Te ex­pli­ca­mos el sistema he­xa­de­ci­mal

Mientras que la notación decimal tiene diez dígitos y es am­plia­me­n­te utilizada en nuestra vida diaria, la in­fo­r­má­ti­ca y el pro­ce­sa­mie­n­to de datos se basan en el sistema binario o código binario, que permite re­pre­se­n­tar conceptos complejos con solo dos estados: 0 y 1. Sin embargo, los números binarios tienen el in­co­n­ve­nie­n­te de que, con ca­n­ti­da­des grandes, son muy poco claros. El sistema he­xa­de­ci­mal es la solución: la in­fo­r­ma­ción que requiere ocho dígitos en el sistema binario puede ex­pre­sar­se con solo dos números he­xa­de­ci­ma­les.

La palabra he­xa­de­ci­mal es una co­m­bi­na­ción de los términos hexa y decem. Hexa proviene del griego y significa “seis”, mientras que decem es la palabra latina para “diez”. El sistema he­xa­de­ci­mal es, por lo tanto, un sistema de nu­me­ra­ción po­si­cio­nal que tiene como base el 16. Esto quiere decir que el sistema he­xa­de­ci­mal utiliza 16 dígitos di­fe­re­n­tes. En otras palabras: hay 16 dígitos, frente a los dos del sistema binario (1 y 0) o los diez del sistema decimal (de 0 a 9). Pero, en la práctica, ¿cuál es el propósito de este sistema?

El sistema he­xa­de­ci­mal se utiliza en la in­fo­r­má­ti­ca para facilitar la le­gi­bi­li­dad de números grandes o se­cue­n­cias de bits largas. Estos se agrupan en cuatro bits cada uno y se co­n­vie­r­ten al sistema he­xa­de­ci­mal. Con ello, a partir de una larga secuencia de unos y ceros se obtiene un número he­xa­de­ci­mal más breve, que puede dividirse en grupos de dos o cuatro. Así, los números he­xa­de­ci­ma­les son una manera más compacta de re­pre­se­n­tar se­cue­n­cias de bits. El sistema se utiliza, entre otras cosas, en la dirección de origen y de destino de pro­to­co­los de Internet (IP), en los códigos ASCII o en la de­s­cri­p­ción de los códigos de color en diseño web con el lenguaje de hojas de estilo CSS.

Como me­n­cio­na­mos, el sistema he­xa­de­ci­mal utiliza 16 dígitos. Sin embargo, esto puede ocasionar un problema: con la notación numérica co­n­ve­n­cio­nal, se utilizan los números decimales 10, 11, 12, 13, 14 y 15, que constan re­s­pe­c­ti­va­me­n­te de dos símbolos contiguos. Por esto, si se expresa el número 10 en el sistema he­xa­de­ci­mal, no queda claro si se trata del número decimal 10 o, por ejemplo, del número binario 2 (1 + 0).

Para evitar este problema, los números he­xa­de­ci­ma­les que re­pre­se­n­tan los valores del 10 al 15 se re­em­pla­zan con las letras ma­yú­s­cu­las A, B, C, D, E y F. De este modo, en el sistema he­xa­de­ci­mal, los números del 0 al 9 y las letras ma­yú­s­cu­las de la A a la F se utilizan para re­pre­se­n­tar el equi­va­le­n­te numérico binario o decimal. Para poder di­s­ti­n­guir los números he­xa­de­ci­ma­les de los decimales, existen varias no­ta­cio­nes (en los ejemplos si­guie­n­tes, se re­pre­se­n­ta el número he­xa­de­ci­mal “73”):

• 73₁₆
• 73_hex
• 73h
• 73H
• 0x73
• $73
• #73
• "73
• X'73'

El prefijo 0x y el sufijo h se utilizan sobre todo en pro­gra­ma­ción, mientras que el símbolo del dólar se utiliza con ciertas familias de pro­ce­sa­do­res en lenguaje en­sa­m­bla­dor.

Si se describen estados complejos, las cadenas de bits o cadenas binarias pueden llegar a ser muy largas. Al utilizar el sistema decimal en nuestro día a día, separamos los dígitos en grupos de tres para hacer más legibles los números muy grandes, como los millones o los billones. Lo mismo se aplica a los sistemas digitales: para facilitar la lectura de una secuencia de bits como 1111010111001111₂, esta se suele dividir en grupos de cuatro dígitos. El ejemplo se vería así: 1111 0101 1100 1111₂. Es aún más sencillo si se co­n­vie­r­ten los dígitos binarios a números he­xa­de­ci­ma­les.

Como 16 es la cuarta potencia de 2 (o 2⁴) en el sistema decimal, existe una relación directa entre los números 2 y 16, de modo que un dígito he­xa­de­ci­mal tiene un valor igual a 4 dígitos binarios. Debido a esta relación, un número binario de 4 dígitos se puede re­pre­se­n­tar con un solo dígito he­xa­de­ci­mal. Esto hace la co­n­ve­r­sión entre números binarios y he­xa­de­ci­ma­les re­la­ti­va­me­n­te sencilla, de forma que los números binarios grandes se pueden re­pre­se­n­tar con menos dígitos gracias al sistema he­xa­de­ci­mal.

Los números he­xa­de­ci­ma­les pe­r­te­ne­cen a un sistema más complejo que el sistema binario o decimal puro y a menudo se utilizan para re­pre­se­n­tar las di­re­c­cio­nes de memoria. Al dividir un número binario en grupos de 4 bits, cada conjunto de cuatro dígitos puede tomar un valor de entre 0000 (0) y 1111 (8 + 4 + 2 + 1 = 15). Esto resulta en un total de 16 co­m­bi­na­cio­nes de números di­fe­re­n­tes del 0 al 15. Ten en cuenta que el “0” también es un dígito válido.

Según la tabla de co­n­ve­r­sión, la secuencia de números binarios 1111 0101 1100 1111₂ se ve así en el sistema he­xa­de­ci­mal: F5CF, un código más fácil de leer que la larga secuencia de bits. Así, al utilizar la notación he­xa­de­ci­mal, se escribe un código digital con menos dígitos y la pro­ba­bi­li­dad de error se reduce mucho. Del mismo modo, para convertir números he­xa­de­ci­ma­les a binarios si­m­ple­me­n­te se debe invertir el proceso.

Para expresar de forma ine­quí­vo­ca nuestro número en sistema he­xa­de­ci­mal, F5CF se puede expresar como F5CF₁₆, $F5CF o #F5CF. Esta última notación, también llamada valor hash, se utiliza para re­pre­se­n­tar di­gi­ta­l­me­n­te códigos de color, porque los di­se­ña­do­res y de­sa­rro­lla­do­res utilizan colores HEX en el diseño web. Un color HEX se expresa como una co­m­bi­na­ción de seis dígitos con números y letras que definen la mezcla de rojo, verde y azul (RGB) que contiene. Por ejemplo, #000000 re­pre­se­n­ta el color negro y #FFFFFF, el color blanco.

Con esto, has aprendido a convertir cuatro dígitos binarios en un número he­xa­de­ci­mal. Si hay más de cuatro dígitos binarios, puedes empezar de nuevo o continuar con el siguiente grupo de 4 bits. Con dos números he­xa­de­ci­ma­les, se puede contar hasta FF, que co­rre­s­po­n­de al valor decimal 255.

Añadir dígitos he­xa­de­ci­ma­les adi­cio­na­les para convertir números binarios a he­xa­de­ci­ma­les es muy sencillo si tienes 4, 8, 12 o 16 dígitos binarios. Sin embargo, también puedes añadir “0” o “00” a la izquierda del bit de más valor si la cuenta de bits binarios no es un múltiplo de cuatro. Por ejemplo, 1100101101100112₂ es un número binario de 14 bits demasiado grande para re­pre­se­n­tar­se en solo tres dígitos he­xa­de­ci­ma­les, pero demasiado pequeño para un número he­xa­de­ci­mal de cuatro dígitos.

La solución es añadir ceros adi­cio­na­les al bit más a la izquierda hasta que se tenga un conjunto completo de números binarios de 4 bits. En nuestro ejemplo, la secuencia anterior se vería así: 00110010110110011₂.

La ventaja principal del sistema he­xa­de­ci­mal es que crea números muy compactos, ya que la base 16 hace que se necesiten menos dígitos para re­pre­se­n­tar un número de­te­r­mi­na­do que en los formatos binario o decimal. Además, es re­la­ti­va­me­n­te rápido y sencillo convertir números he­xa­de­ci­ma­les a binarios y viceversa.